Felicja Gwincińska zaczynała swoje życie zawodowe jako nauczycielka. Uczyła języka polskiego w szkole podstawowej przy ul. Poniatowskiego. Później pracowała w Ośrodku Doskonalenia Nauczycieli, a następnie została wicewojewodą bydgoskim.
Po przejściu na emeryturę rozpoczęła działalność samorządową. Od roku 1994 aż do śmierci dzierżyła mandat radnego. W latach 1998-2006 była przewodniczącą Rady Miasta. Przez wiele lat pełniła funkcję prezesa Towarzystwa Muzycznego im. Ignacego Jana Paderewskiego, była także przewodniczącą komitetu budowy pomnika Kazimierza Wielkiego.
W ostatnich wyborach samorządowych została radną z listy komitetu Miasto dla Pokoleń. Uchwałą Rady Miasta z 11 lipca tego roku uhonorowano ją tytułem Honorowy Obywatel Bydgoszczy.
Od dłuższego czasu walczyła z nowotworem, a choroba uniemożliwiała jej uczestniczenie w sesjach Rady Miasta. W jej miejsce radnym zostanie Maciej Eckardt.
Felicja Gwincińska miała 74 lata.